Official Website SMA Negeri 3 Blitar - PTK MATEMATIKA SMP BAB 2

     Seseorang akan lebih mudah mempelajari sesuatu bila belajar itu didasari pada apa yang telah diketahui orang. Karena matematika merupakan ide-ide yang abstrak yang diberi simbol-simbol maka konsep-konsep matematika harus dipahami lebih dahulu sebelum memanipulasi simbol-simbol itu. Karena itu untuk mempelajari suatu materi yang baru, pengalaman belajar yang lalu akan mempengaruhi proses belajar materi selanjutnya. Sebagai contoh, untuk dapat memahami arti perkalian siswa harus memahami terlabih dahulu apa itu penjumlahan, karena itu penjumlahan harus dipelajari lebih dahulu dari perkalian. Dengan demikian apabila belajar matematika yang terputus-putus akan menganggu terjadinya proses belajar, karena itu proses belajar matematika akan lancar jika dilakukan secara kontinyu.
    Dalam proses belajar matematika terjadi proses berfikir. Seseorang dikatakan berfikir bila melakukan kegiatan mental dan orang yang belajar matematika selalu melakukan kegiatan mental. Sehingga dalam berfikir, seseorang dapat menyusun hubungan-hubungan antar bagian-bagian informasi sebagai pengertian, kemudian dapat disusun kesimpulan. Dalam proses itu juga melibatkan bagaimana bentuk kegiatan mengajarnya.
       Mengajar adalah suatu kegiatan dimana pengajar menyampaikan pengetahuan atau pengalaman yang dimiliki kepada peserta didik. Tujuan mengajar adalah agar pengetahuan yang disampaikan itu dapat dipahami peserta didik, sehingga mengajar bisa dikatakan baik, apabila hasil belajar, peserta didik juga baik. Apabila terjadi proses belajar mengajar itu baik, maka dapat diharapkan bahwa hasil belajar peserta didik akan baik pula. Dengan demikian siswa sebagai subyek akan dapat memahami matematika, selanjutnya mampu mengaplikasikan pada situasi yang baru, seperti masalah yang ada dalam kehidupan sehari-hari.

C.   Faktor-faktor yang Mempengaruhi Terjadinya Proses Mengajar dan Belajar Matematika
     Menurut Herman Hudoyo (1988:6) kegiatan belajar yang kita kehendaki akan bisa tercapai bila faktor-faktor berikut ini dapat dikelola sebaik-baiknya:
1.   Peserta didik
Kegagalan atau keberhasilan belajar sangat tergantung kepada peserta didik. Misalnya saja, bagaimana kemampuan dan kesiapannya untuk belajar matematika, bagaimana kondisi si anak, dan kondisi fisiologisnya. Orang yang dalam keadaan sehat jasmani akan lebih baik belajar daripada orang yang dalam keadaan lelah, seperti perhatian, pengamatan, ingatan juga berpengaruh terhadap kegiatan belajar seseorang.
2.   Pengajar
Kemampuan pengajar dalam menyampaikan materi dan sekaligus menguasai materi yang diajarkan sangat mempengaruhi terjadinya proses belajar. Seorang pengajar yang tidak menguasai materi matematika dengan baik dan kurang menguasai cara menyampaikan dengan tepat dapat mengakibatkan rendahnya mutu pengajaran dan yang kedua dapat menimbulkan kesulitan peserta didik dalam memahami matematika. Akibatnya proses belajar matematika tidak berlangsung efektif.
3.   Sarana dan prasarana
Sarana yang lengkap seperti adanya buku teks dan alat bantu belajar merupakan fasilitas yang penting. Demikian pula prasarana yang cocok seperti ruangan dan tempat duduk yang bersih dan sejuk bisa memperlancar terjadinya proses belajar. Tidak menutup kemungkinan penyediaan sumber lain, seperti majalah tentang pengajaran matematika, laboratorium matematika dan lain-lain akan dapat meningkatkan kualitas belajar.
4.   Penilaian
Penilaian dipergunakan untuk melihat bagaimana berlangsungnya interaksi antara pengajar dan peserta didik. Disamping itu penilaian juga berfungsi untuk meningkatkan kegiatan belajar sehingga dapat diharapkan dapat memperbaiki hasil belajar apabila kurang berhasil. Penilaian juga mengacu pada proses belajar, yang dinilai adalah bagaimana langkah-langkah berfikir siswa dalam menyelesaikan masalah matematika. Dengan demikian, apabila langkah-langkah penyelesaian masalah benar sedangkan langkah terakhir salah, telah menunjukkan proses belajar siswa baik.

D.   Kesulitan Belajar Matematika
    Pada kenyataanya, dalam proses belajar mengajar masih dijumpai bahwa siswa mengalami kesulitan belajar. Kenyataan inilah yang harus segera ditangani dan dipecahkan. Seperti yang telah diuraikan pada Bab I, bahwa kesulitan belajar merupakan suatu kondisi dalam proses belajar mengajar yang ditandai dengan hambatan-hambatan tertentu dalam mencapai hasil belajar yang diharapkan.
     Menurut Soejono (1984:4) kesulitan belajar siswa dapat disebabkan oleh beberapa faktor, baik faktor internal maupun faktor eksternal seperti: fisiologi, faktor sosial, faktor pedagogik. Selain itu, terdapat pula kesulitan khusus dalam belajar matematika seperti:
1.   Kesulitan dalam menggunakan konsep
Dalam hal ini dipandang bahwa siswa telah memperoleh pengajaran sautu konsep, tetapi belum menguasainya mungkin karena lupa sebagian atau seluruhnya. Mungkin pula konsep yang dikuasai kurang cermat. Hal ini disebabkan antara lain:
a.   Siswa lupa nama singkatan suatu obyek
Misalnya siswa lupa memangkatkan suatu bilangan dengan pangkat dua.
b.   Siswa kurang mampu menyatakan arti istilah dalam konsep.
Misalkan siswa yang mampu menyatakan istilah kuadrat dan kali dua dan mereka menganggap sama.
2.   Kesulitan dalam belajar dan menggunakan prinsip
Jika kesulitan siswa dalam menggunakan prinsip kita analisa, tampaklah bahwa pada umumnya sebab kesulitan tersebut antara lain:
a.   Siswa tidak mempunyai konsep yang dapat digunakan untuk mengembangkan prinsip sebagai butir pengetahuan yang perlu.
b.   Miskin dari konsep dasar secara potensial merupakan sebab kesulitan belajar prinsip yang diajarkan dengan metode kontekstual (contoh nyata).
c.   Siswa kurang jelas dengan prinsip yang telah diajarkan.
3.   Kesulitan memecahkan soal berbentuk verbal.
Memecahkan soal berbentuk verbal berarti menerapkan pengetahuan yang dimiliki secara teoritis untuk memecahkan persoalan nyata atau keadaan sehari-hari. Keberhasilan dalam memecahkan persoalan berbentuk verbal tergantung kemampuan pemahaman verbal, yaitu kemampuan memahami soal berbentuk cerita dan kemampuan mengubah soal verbal menjadi model matematika, biasanya dalam bentuk persamaan serta kesesuaian penga,ana siswa dengan situasi yang diceritakan dalam soal. Beberapa sebab siswa sulit memecahkan soal berbentuk verbal.
a.   Tidak mengerti apa yang dibaca, akibat kurang pengetahuan siswa tentang konsep atau beberapa istilah yang tidak diketahui. Untuk mengecek kebenaran dugaan ini, setelah membaca soal, guru dapat meminta siswa untuk menyatakan pendapatnya dengan menggunakan bahasanya sendiri. Guru dapat mengecek apakah ada istilah-istilah yang mungkin belum diketahui atau dilupakan. Selain itu juga perlu dipahami, apa yang diketahui dan apa yang dinyatakan serta rumus-rumus apa yang diperlukan.
b.   Siswa tidak mengubah soal berbentuk verbal menjadi model matematika dan hubungannya.
Kesulitan belajar dapat ditunjukkan dengan beberapa gejala yaitu:
-   menunjukkan prestasi yang rendah
-   hasil yang dicapai tidak sesuai dengan usaha yang dilakukan
-   keterlambatan dalam melaksanakan tugas yang diberikan
Obyek yang dapat kita periksa untuk mengetahui penyebab kesukaran siswa belajar contohnya seperti: (a) materi yang diajarkan dianggap terlalu sulit, (b) pengajarannya yang kurang baik dan dapat disebabkan oleh kesalahan pengajaran dalam menyajikan metode ataupun tidak adanya alat peraga, dan (c) dari siswa sendiri disebabkan karena kelemahan jasmani, kurang cerdas, tidak ada minat, tidak ada bakat, emosi tidak stabil, suasana yang tidak mendukung (Ruseffendi, 1980:333).

E.   Belajar Tuntas
Belajar tuntas adalah suatu sistem yang mengharapkan sebagian besar siswa dapat menyelesaikan tujuan instruksional umum dari satuan atau unit-unit pelajaran secara tuntas. Mengenai ketuntasan, siswa yang memperoleh nilai   ulangan   harian   kurang   dari 7,5   perlu   diberikan   remidi   dengan
menitikberatkan pada materi yang belum dikuasai (Ahmad, 1995:20). Ngadiono (1980:1) menjelaskan bahwa maksud utama belajar tuntas adalah memungkinkan pencapaian minimal 60% untuk ketrampilan dan 75% untuk konsep. Pada belajar tuntas, siswa diharapkan mencapai tingkat penguasaan tertentu terhadap tujuan instruksional dari satuan pelajaran tertentu sebelum melanjutkan ke satuan pelajaran berikutnya.

F.   Pendekatan Kontekstual (Contextual Teaching and Learning/CTL)
1.   Pengertian
Kontekstual berasal dari kata dasar konteks yang berarti berbagai bidang kehidupan atau hal-hal yang diperlukan agar orang dapat melaksanakan sesuatu. Definisi pendekatan kontekstual (Contextual Teaching and Learning/CTL) adalah konsep belajar yang membantu guru mengkaitkan antara materi yang diajarkan dengan situasi dunia nyata siswa dan mendorong siswa membuat hubungan antara pengetahuan yang dimiliki dengan penerapannya dalam kehidupan mereka sebagai anggota keluarga dan masyarakat.
Dengan konsep ini, hasil materi yang diajarkan dengan situasi dunia nyata dan mendorong siswa membuat hubungan antara pengetahuan yang dimilikinya dengan penerapannya dalam kehidupan mereka sehari-hari, dengan melibatkan tujuh komponen utama pembelajaran efektif, yakni: kontruktivisme (Constructivism), bertanya (Questioning), menemukan (Inquiry), masyarakat belajar (Learning Community), pemodelan (Modeling), dan penilaian sebenarnya (Authentic Assesment). Pendekatan kontekstual (Contextual Teaching and Learning/CTL) adalah konsep belajar yang membantu guru mengkaitkan pembelajaran diharapkan lebih bermakna bagi siswa. Proses pembelajaran berlangsung alamiah, bukan tranfer pengetahuan dari guru ke siswa. Strategi pembelajaran lebih dipentingkan daripada hasil.
Dalam konteks itu, siswa perlu mengerti apa makna belajar, apa manfaatnya, dalam status apa mereka, dan bagaimana mencapainya. Mereka sadar bahwa yang mereka pelajari berguna bagi hidupnya nanti. Dengan begitu mereka memposisikan sebagai diri sendiri yang memerlukan suatu bekal untuk hidupnya nanti. Mereka mempelajari apa yang bermanfaat bagi dirinya dan berupaya menganggapinya. Dalam upaya itu, mereka memerlukan guru sebagai pengarah dan pembimbing.
Dalam kelas kontekstual, tugas guru adalah membantu siswa mencapai tujuannya. Maksudnya, guru lebih bayak berurusan dengan strategi daripada memberi informasi. Tugas guru mengelola kelas sebagai sebuah tim yang bekerja bersama untuk menemukan sesuatu yang baru bagi anggota kelas (siswa). Sesuatu yang baru datang dari ‘menemukan sendiri’, bukan dari ‘apa kata guru’. Begitulah peran guru di kelas yang dikelola dengan pendekatan kontekstual.
Kontekstual hanya sebuah strategi pembelajaran. Seperti halnya strategi pembelajaran yang lain, kontekstual dikembangkan dengan tujuan agar pembelajaran berjalan konduktif dan bermakna. Pendekatan kontekstual dapat dijalankan tanpa harus mengubah kurikulum, dalam bidang studi apa saja, dan tidak diperlukan biaya yang mahal. Secara garis besar penerapan pendekatan kontekstual, langkahnya adalah sebagai berikut ini:
(1)   Kembangkan pemikiran bahwa siswa akan belajar lebih bermakna dengan cara bekerja sendiri, menemukan sendiri, dan mengkontruksi sendiri pengetahuan dan ketrampilan barunya.
(2)   Laksanakan sejauh mungkin kegiatan inkuiri untuk semua topik.
(3)   Kembangkan sifat ingin tahu siswa dengan bertanya.
(4)   Ciptakan ‘masyaraat belajar’ (belajar dalam kelompok-kelompok).
(5)   Hadirkan ‘model’ sebagai contoh pembelajaran.
(6)   Lakukan refleksi diakhir pertemuan.
(7)   Lakukan penilaian yang sebenarnya dengan berbagai cara. Tujuh komponen pendekatan kontekstual (CTL):
Tujuh komponen pendekatan yaitu: (a) Kontruksi (Constructivism), kontruksivisme merupakan landasan berfikir pendekatan kontekstual, yaitu bahwa pengetahuan dibangun oleh manusia sedikit demi sedikit yang hasilnya diperluas melalui konteks yang terbatas dan tidak sekonyong-konyong. Siswa perlu dibiasakan untuk memecahkan masalah, menemukan sesuatu yang berguna bagi dirinya, dan bergelut dengan ide-ide, (b) Menemukan (Inquiri), penemuan merupakan bagian inti dari kegiatan pembelajaran kontekstual, yaitu pengetahuan dan ketrampilan yang diperoleh siswa diharapkan bukan hasil mengingat seperangkat fakta-fakta, tetapi hasil dari menemukan sendiri. Guru harus selalu merancang kegiatan yang merujuk pada kegiatan menemukan, (c) Bertanya (Questioning), pengetahuan yang dimiliki seseorang, selalu bermula dari ‘bertanya’. Bertanya merupakan strategi utama pembelajaran ini. Bertanya dalam pembelajaran dipandang sebagai kegiatan guru untuk mendorong, membimbing, dan menilai kemampuan berfikir siswa, (d) Masyarakat belajar (Learning Community), konsep masyarakat belajar menyarankan agar hasil pembelajaran diperoleh dari kerjsama dengan orang lain. Hasil belajar diperoleh dari ‘sharing’ antara teman, antar kelompok, dan antara yang tahu ke yang belum tahu. Di kelas ini, di sekitar sini, juga orang yang di luar sana, semua adalah anggota masyarakat belajar, (e) Pemodelan (Modeling), maksudnya dalam sebuah pembelajaran ketrampilan atau pengetahuan tertentu, ada model yang bisa ditiru. Pemodelan pada dasarnya membahas akan gagasan yang dipikirkan, mendemontrasikan bagaimana guru menginginkan pada siswanya untuk belajar, dan melakukan apa yang diinginkan guru bagi siswa-siswanya. Pemodelan dapat berbentuk demontrasi, pemberian contoh tentang konsep atau aktifitas belajar, (f) Refleksi (Reflection), adalam cara berfikir tentang apa yang baru dipelajari atau berfikir ke belakang tentang apa-apa yang sudah dilaksanakan di masa yang lalu. Refleksi merupakan respon terhadap kejadian, aktifitas, atau pengetahuan yang baru diterima. Misalnya ketika pelajaran berakhir siswa merenungkan apa yang baru diterimanya, (g) Penilaian yang sebenarnya (Authentic Assessment), adala prosedur penilaian pada pembelajaran kontekstual dengan prinsip dan ciri-ciri penilaian autentik. Assessment adalah proses pengumpulan berbagai data yang bisa memberikan gambaran perkembangan belajar siswa. Hal ini untuk memastikan apakah siswa telah mengalami proses pembelajaran yang benar atau tidak.
2.   Strategi Pembelajaran Kontekstual
Pendekatan atau strategi yang berasosiasi dengan pembelajaran kontekstual memiliki kesamaan ciri dalam hal:
Pengajaran Berbasis Masalah (Problem Based Learning)
Pembelajaran berbasis masalah adalah suatu pendekatan pembelajaran yang menggunakan masalah dunia nyata sebagai suatu konteks bagi siswa untuk belajar tentang cara berfikir kritis dan ketrampilan pemecahan masalah, serta untuk memperoleh pengetahuan dan konsep yang esensial dari materi pelajaran. Hal ini dimaksudkan untuk merangsang berfikir tingkat tinggi dalam situasi berorientasi masalah, termasuk di dalam belajar dan bagaimana belajar. Tugas guru adalah menyajikan masalah, mengajukan pertanyaan, dan memfasilitasi penyelidikan dan dialog.
3.   Pengajaran Kooperatif
Pembelajaran kooperatif adalah pembelajaran yang secara sadar dan sengaja mengembangkan interaksi yang silih asuh (saling tenggang rasa). Menurut Abdurrahman dan Bintoro (2000:78) mengatakan bahwa “pembelajaran kooperatif adalah pembelajaran yang secara sadar dan sistematis mengembangkan interaksi yang silih asah, silih asuh, dan silih asuh antar sesama siswa sebagai latihan hidup di dalam masyarakat nyata. Hasil penelitian yang dilakukan Johnson (1984) keunggulan pembelajaran kooperatif yaitu: (a) Memudahkan siswa melakukan penyesuaian sosial, (b) Mengembangkan kegembiraan belajar yang sejati, (c) Menghilangkan sifat mementingkan diri sendiri/egois, (d) Meningkatkan kepekaan dan kesetiakawanan sosial, (e) Meningkatkan kemampuan memandang masalah dan situasi dari berbagai perpektif, dan (f) Meningkatkan hubungan positif antara siswa terhadap guru dan personil sekolah.
4.   Pengajaran Berbasis Inkuiri
Pembelajaran dengan penemuan (inquiri) merupakan suatu komponen penting. Bruner (1966), menganjurkan pembelajaran dengan basis inkuiri sebagai berikut: “Kita mengajarkan suatu bahan kajian tidak untuk menghasilkan perpustakaan hidup, tetapi lebih ditujukan untuk membuat siswa berfikir”. Belajar dengan penemuan mempunyai keuntungan: memacu siswa untuk mengetahui, memotivasi siswa untuk menemukan jawaban, dan siswa belajar memecahkan masalah secara mandiri serta memiliki ketrampilan berfikir kritis. Inkuiri adalah seni dan ilmu bertanya dan menjawab, juga menuntut eksperimentasi, refleksi, dan pengenalan akan keunggulan metode sendiri.
5.   Pengajaran Autentik
Pengajaran autentik yaitu pendekatan pengajaran yang memperkenalkan siswa untuk mempelajari konteks bermakna, siswa dituntut mengembangkan ketrampilan befikir dan pemecahan maslaah yang penting dalam konteks kehidupan nyata. Untuk memecahkan masalah, siswa harus mengidentifikasi masalah, mengidentifikasi kemungkinan pemecahannya, memilih dan melaksanakan pemecahan atas masalah tersebut.
6.   Pengajaran Berbasis Proyek/Tugas
Hal ini membutuhkan suatu pendekatan pengajaran komprehensif dimana lingkungan belajar siswa didesain agar siswa dapat melakukan penyelidikan terhadap masalah-masalah autentik termasuk pendalaman materi dan melaksanakan tugas bermakna.
Siswa diberi tugas/proyek yang kompleks, sulit, lengkap, tetapi autentik dan kemudian diberikan bantuan secukupnya. Tidak memandang apakah tugas harus dikerjakan sebagai pekerjaan kelas atau sebagai pekerjaan rumah.
7.   Pengajaran Berbasis Kerja
Pengajaran berbasis kerja memerlukan suatu pendekatan pengajaran yang memungkinkan siswa menggunakan konteks tempat kerja untuk mempelajari materi pelajaran berbasis sekolah dan sebagaimana materi tersebut dipergunakan di tempat kerja. Pengajaran berbasis kerja menganjurkan pentransferan model pengajaran dan pembelajaran yang efektif kepada aktifitas sehari-hari di kelas, baik dengan cara melibatkan siswa dalam tugas dan melibatkan siswa dalam kelompok pembelajaran.
8.   Pengajaran Berbasis Jasa Layanan
Pengajaran berbasis jasa layanan memerlukan penggunaan metodologi pengajaran yang mengkombinasikan jasa layanan masyarakat dengan suatu struktur berbasis sekolah untuk merefleksikan jasa layanan. Strategi pembelajaran ini berpijak pada pemikiran bahwa semua kegiatan kehidupan dijiwai oleh kemampuan melayani. Untuk itu siswa sejak dini dibiasakan untuk melayani orang lain.
Pada dasarnya siswa lebih mudah belajar pada sesuatu yang kongkrit karena memahami konsep abstrak sulit untuk diterima. Oleh karena itu diperlukan benda-benda konkrit (riil) sebagai perantara atau visualisasinya. Konsep abstrak itu dicapai melalui tingkat belajar yang berbeda-beda. Konsep abstrak yang dipahami siswa akan mengendap, melekat, dan tahan lama bila siswa belajar melalui perbuatan dan pengertian, bukan hanya melalui teori belaka.
Dalam belajar matematika diperlukan alat peraga yang berfungsi sebagai:
1.   Proses belajar mengajar termotivasi. Baik siswa maupun guru, terutama siswa minatnya akan timbul. Mereka akan senang, terangsang, tertarik dan akan bersikap positif terhadap pengajaran matematika.
2.   Konsep abstrak matematika tersajikan dalam bentuk konkrit maka lebih dapat dipahami dan dimengerti, serta dapat dikembangkan.
3.   Hubungan antara konsep abstrak matematika dengan benda-benda di alam sekitar akan lebih dapat dimengerti.
4.   Konsep-konsep abstrak yang disajikan dalam bentuk konkrit yaitu dalam bentuk model matematika yang dapat dipakai sebagai obyek penelitian maupun sebagai alat untuk meneliti ide-ide baru dan relasi baru menjadi bertambah banyak.
Selain itu penggunaan alat peraga dapat dikaitkan dengan salah satu:
1.   Pembentukan konsep.
2.   Pemahaman konsep.
3.   Latihan dan penguatan.
4.   Pelayanan terhadap perbedaan individual, termasuk pelayanan terhadap siswa yang lemah dan siswa berbakat.
5.   Pengukuran, alat peraga dipakai sebagai alat ukur.
6.   Pengamatan dan penemuan sendiri ide-ide dan relasi baru serta penyimpulan secara umum, alat peraga sebagai obyek peneliti maupun sebagai alat untuk meneliti.
Alat peraga dapat berupa benda riil, gambar atau diagram. Keuntungan alat peraga benda riil adalah benda-benda itu dapat dipindah-pindahkan (dimanipulasi), sedangkan kelemahannya tidak dapat disajikan dalam buku (tulisan). Oleh karena itu untuk bentuk tulisan dibuat gambar atau diagram, tetapi kelemahannya ialah tidak dapat dimanipulasi.

G.   Materi Teorema Pythagoras
1.   Kuadrat dan akar kuadrat suatu bilangan
Kuadrat suatu bilangan ialah bilangan yang diperoleh dengan mengalikan bilangan itu dengan dirinya sendiri.
Contoh:
9,52 = 9,5 x 9,5 = 90,25
152 = 15 x 15 = 225
Akar kuadrat suatu bilangan n ialah suatu bilangan positif yang jika dikuadratkan (dikalikan dengan dirinya sendiri) akan menghasilkan bilangan ke-n.
Contoh:
1.   64 = 8 x 8 = 8 x 8 tulis akar
2.   0,25 = 0,5 x 0,5 = 0,5 x 0,5 = 0,5
2.   Luas daerah persegi dan luas daerah segitiga siku-siku
Perhatikan gambar!
Luas daerah persegi ABCD adalah:
L = s x s = s2
Luas daerah segitiga ABC adalah:
L = ½ x s2

Perhatikan kalimat-kalimat berikut:
1.   Diketahui sebuah segitiga PQR siku-siku di titik Q. Jika PQ = 8 cm dan QR = 24 cm, tentukan luas daerah segitiga PQR!
2.   Hitunglah luas segitiga berikut dalam satuan cm2!
3.   Pembuktian Theorema Pythagoras
Pada setiap segitiga siku-siku, sisi-sisinya terdiri dari sisi siku-siku dan sisi miring (hipotenusa). Perhatikan gambar segitiga ABC! Segitiga ABC siku-siku di A, sisi yang membentuk sudut siku-siku disebut sisi siku-siku, yaitu AB dan AC.
Sisi dihadapan sudut siku-siku disebut sisi miring atau hipotenusa yaitu BC. Selanjutnya untuk mendapatkan Teorema Pythagoras, perhatikan gambar!
Berdasarkan gambar tersebut, hitunglah luas persegi-persegi pada setiap sisi segitiga, dan lengkapilah tabel berikut ini.
Pada hipotenusa    Luas persegi pada salah satu siku-siku    Luas persegi pada salah satu siku-siku    Jumlah luas persegi pada kedua sisi siku-siku
A   25   9   16   25
B   8   4   4   8
Dari tabel di atas, ternyata luas persegi pada hipotenusa sama dengan jumlah luas persegi pada sisi siku-sikunya (kedua sisi lainnya).
Cara lain untuk mendapatkan Teorema Pythagoras, perhatikan gambar berikut!
Dari gambar di atas (i) dan (ii) merupakan persegi yang mempunyai panjang sisi yang sama, yaitu (b + c). Karena panjang sisinya sama, maka luasnya juga sama.
Berikutnya, perhatikan luas daerah yang diarsir pada gambar (i) dan (ii). Ternyata luasnya sama. Hal ini berarti luas yang tidak diarsir dari kedua persegi tersebut juga sama. Jadi a2 = b2 + c2.
Pada gambar (iii), a2 adalah luas persegi pada hipotenusa dan b2 + c2 adalah jumlah luas persegi pada sisi siku-siku.
Dari kedua cara di atas dapat disimpulkan sebagai berikut:
Untuk setiap segitiga siku-siku selalu berlaku:
Luas persegi pada hipotenusa sama dengan jumlah luas persegi pada sisi yang lain (sisi siku-siku).
Teorema ini disebut Teorema Pythagoras, karena teori ini pertama kali ditemukan oleh Pythagoras, yaitu seorang ahli matematika bangsa Yunani yang hidup pada abad VI Masehi.
4.   Rumus Teorema Pythagoras
Teorema Pythagoras yang pembuktiannya telah dilakukan di atas dapat digunakan untuk menghitung panjang suatu sisi segitiga siku-siku apabila salah satu sisinya tidak diketahui.
Dari Teorema Pythagoras dapat diturunkan rumus-rumus berikut.
Jika segitiga ABC siku-siku di titik A, maka berlaku:
BC2 = AC2 + AB2, atau
a2 = b2 + c2, atau
b2 = a2 – c2, atau
c2 = a2 – b2
5.   Kebalikan Teorema Pythagoras dan Tigaan Pythagoras (Tripel Pythagoras)
(a)   Kebalikan Teorema Pythagoras
Dari Teorema Pythagoras dapat dibuat pernyataan yang merupakan kebalikannya. Teorema Pythagoras menyatakan: dalam segitiga ABC jika siku-siku di A, maka:
a2 = b2 + c2. Kebalikan dari teorema ini adalah: dalam segitiga ABC, jika a2 = b2 + c2, maka sudut A siku-siku. Untuk selanjutnya akan diselidiki kebenaran pernyataan kebalikan Teorema Pythagoras.
Pada gambar (i) diketahui bahwa a2 = b2 + c2, apakah sudut C siku-siku? Pada gambar (ii) PQ = c, PR = b, QR = x, dan sudut PQR siku-siku, maka x2 = b2 + c2. Dari gambar (i) a2 = b2 + c2 (diketahui). Dari gambar (ii) x2 = b2 + c2 (berdasarkan Teorema Pythagoras).
Karena ruas kanannya sama, maka a2 = x2, berarti a = x. Jadi ketiga sisi segitiga ABC berturut-turut tepat sama dengan sisi segitiga PQR. Maka segitiga ABC dan segitiga PQR kongruen, sehingga suudt CAB = sudut RPQ. Hal ini menunjukkan bahwa kebalikan Teorema Pythagoras benar. Maka dapat diketahui apakah suatu segitiga merupakan segitiga siku-siku atau bukan, jika diketahui ketiga sisinya.
Contoh:
1.   Tunjukkan bahwa segitiga yang berukuran 4 cm, 3 cm, dan 5 cm adalah segitiga siku-siku.
Jawab: Misalnay sisi terpanjang adalaha, maka:
a = 5, b = 4, dan c = 3   a2 = 52    a2 = 25   b2 + c2 = 42 + 32 = 16 + 9 = 25
Karena a2 = b2 + c2, maka segitiga tersebut siku-siku.
2.   Suatu segitiga berukuran 4 cm, 6 cm, dan 5 cm. Apakah segitiga itu siku-siku.
Jawab: Misal sisi terpanjang adalah a, maka:
a = b, b = 4, dan c = 5 a2 = 62 a2 = 36 b2 + c2 = 42 + 52 = 16 + 25 = 41
Karena a2 # b2 + c2, maka segitiga tersebut bukan segitiga siku-siku.
Dari contoh di atas didapat bahwa: a2 < b2 + c2, maka segitiga tersebut merupakan segitiga lancip.
(b)   Tigaan Pythagoras (Tripel Pythagoras)
Ukuran sisi segitiga siku-siku sering dinyatakan dalam tiga bilangan asli yang tepat. Tiga bilangan seperti itu disebut tigaan Pythagoras (Tripel Pythagoras).
Contoh:
Suatu segitiga siku-siku panjang sisinya 5, 12, dan 13 satuan. Bilangan 5, 12, dan 13 disebut tigaan Pythagoras, sebab 132 = 52 + 122.
Selanjutnya dapat disimpulkan:
Tripel (tigaan) Pythagoras adalah tiga bilangan asli yang tepat untuk menyatakan panjang sisi-sisi suatu segitiga siku-siku.